2024年省考行测备考之环形追及问题

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　　行程问题是省考数量关系中常见的一个重要考点，在陕西考题中难度中等偏上。做过近两年的同学肯定发现一个规律，在笔试中，行程问题有可能出两大类题型，一类是单纯的行程问题，另一类是行程问题和几何的杂糅。虽然难度处于中上，还是只要掌握好我们基本的各个模型，多加练习，还是可以攻破行程问题这一重难点。近几年，公考中将环形相遇与追及问题纳入高频考点，但很多时候，环形相遇与追及问题比较难以理解。今天继续和大家分享环形中的追及问题。

　　一、同点出发的环形追及问题：

　　如上图所示，甲乙两人同时从O点出发，同向而行，甲速度V1，乙速度V2，V1>V2，经过T时间，在P点甲追上乙。此时，甲的路径为图中蓝色线条部分，乙的路径为绿色箭头部分，到达P点，我们发现甲走的路程比乙多了整一圈。之后的追及，就无限重复之前的运动过程。根据分析，我们知道，同点出发的环形追及问题，甲追上乙几次，就会比乙多走几圈。

　　结论：追上N次，多走(路程差)N圈。

　　二、不同点出发的环形追及问题：

　　如上图所示，甲乙两人分别从A、B两点出发，同向而行，甲速度V1，乙速度V2，V1>V2，经过T时间，在P点，甲第一次追上乙。此时，甲乙两人的路程差为AB=S0，即两人发生第一次追及时，甲比乙多走了S0。到达P点后，甲乙继续以原速度运动，再之后的过程就可以归结于环形追及同点出发问题，也就是从第二次追及开始，甲每多追上乙一次，甲就比乙多走一圈的距离。

　　结论：追上N次，多走(路程差)S0+(N-1)圈。(N=1,2,3,……n)

　　实战演练：

　　【例1】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车，已知三人的速度分别是1米/秒，3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?

　　A.1B.2

　　C.3D.4

　　E.5F.6

　　G.7H.8

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

　　第二步，设小王第3次超越老张所需时间为t，可得3×400=(3-1)t，解得t=600(秒)。

　　第三步，设经过600秒小刘已经超越小王n次，可得n×400=(6-3)×600，解得n=4.5，故超越了4次。

　　因此，选择D选项。

　　【例2】在一条400米的圆形跑道上，甲乙两人同时从起点同向出发，甲速度为100米/分钟，乙速度为80米/分钟，则甲乙二人的连线第一次通过该圆形跑道的中心时，甲跑的是：

　　A.第10圈B.第20圈

　　C.第3圈D.第5圈

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

　　第二步，两人的连线第一次通过该圆形跑道，两人在跑道上的距离为半个圆形跑道，即400÷2=200(米)。两人同向出发，一分钟的距离差为100-80=20(米)，则两人的连线第一次通过该圆形跑道需要200÷20=10(分钟)。

　　第三步，10分钟的时候甲跑了100×10=1000(米)，1000÷400=2…200，甲跑的是第三圈。

　　因此，选择C选项。

　　以上就是环形追及的知识点及一部分例题，我们在刚接触时，必定会有一些疑惑。要从根本上学会环形追及问题，建议大家在学懂基础模型知识点后，多加练习，灵活应用结论，争取在考场上遇到环形追及问题时，能够代入模型公式，用最快的速度解决。

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