2023年省考行测备考十字交叉法在数量关系中的应用

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　　随着创新题型与方法的出现，十字交叉法越来越多的出现在我们的解题技巧中。十字交叉法作为一种秒杀技巧，受到越来越多出题人的青睐。在陕西省考这个越来越不羁的考试中，作为考生，我们要掌握更多的技巧和方法，来使自己在考试中立于不败之地。下面，为大家简单介绍一下十字交叉法。

　　一、什么是十字交叉法

　　十字交叉是方程法的一种简便算法，但是不是所有的方程都可以用十字交叉来解决，只有形如Aa+Bb=(A+B)r，此种形式的方程才可以用。观察方程可知，A、B为两个独立的个体，(A+B)为他们共同混合后构成的整体，

　　混合前

　　个体1：数量A，对应量a;个体2：数量B，对应量b(a>b)，

　　混合后

　　整体，数量(A+B)，对应量r。

　　移项后推出

　　A(a-r)=B(r-b)，

　　得到公式：

　　A∶B=(r-b)∶(a-r)

　　用十字交叉图表示出来即为：

　　即十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题。

　　口诀为：部分上下写，整体写中间，交叉减，减完得到的比值为原式分母之比。

　　二、十字交叉法在数量中的应用

　　十字交叉法在公考数量关系中的考察主要集中在以下几种题型：

　　(1)平均数混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。

　　【例1】甲乙两队举行智力抢答赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，则甲、乙两队人数之和可能是：

　　A. 20B. 21

　　C. 23D. 25

　　【答案】B

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查平均数问题，用方程法计算。

　　第二步，设甲、乙两队人数分别为x、y，由题意可列式92(x+y)=88x+94y，解得2x=y，则甲、乙两队人数之比为1∶2，故总人数应是3的倍数，只有B选项符合。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】将浓度为15%和5%的盐水各1000克，分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：

　　A.10%B.8.25%

　　C.8%D.7.25%

　　【答案】A

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合，用公式法解题。

　　第二步，由题意两种盐水共含有盐1000×15%+1000×5%=200(克)，配置成的盐水含有盐1200×10%=120(克)，因此剩下的盐有200-120=80(克)，剩下的盐水有2000-1200=800(克)，根据浓度=溶质÷溶液，可得剩余盐水混合后的浓度为80÷800=10%。

　　因此，选择A选项。

　　【例3】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?

　　A.九折B.七五折

　　C.六折D.四八折

　　【答案】C

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用方程法解题。

　　第二步，由只销售了总量的30%知，打折前销售额为10000×(1+25%)×30%=3750元;设此商品打x折出售，剩余商品打折后，销售额为10000×(1+25%)×(1-30%)x=8750x。

　　第三步，根据亏本1000元，可得3750+8750x-10000=﹣1000，解得x=0.6，即打六折。

　　因此，选择C选项。

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