2019-06-25 13:41:21 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：辽宁华图
辽宁华图_辽宁国家公务员考试网为您提供国家公务员备考文章：公式法解容斥问题。更多国家公务员招聘信息敬请关注辽宁华图国家公务员招聘频道(http://ln.huatu.com/guojia/)或者关注辽宁华图微信公众号(syhuatu),辽宁华图咨询电话：400-024-1113。
容斥问题在数量关系中也是一个高频考点，近几年的国考中也是频频出现。容斥问题是考查集合与集合之间的关系，题型包括：两集合容斥问题和三集合容斥问题。两种题型的解题思想都是一样的，只不过后者难度提高了一些。一般来说，解决容斥问题有两种方法最为实用：画图法和公式法。今天我们重点来讲一下公式法。
一、两集合容斥问题
两集合型容斥问题基本公式;
总情况数=满足条件A的情况数+满足条件B的情况数-同时满足两种条件的情况数+都不满足两种条件的情况数
【例1】某班有38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是：
A.3 B.5
C.6 D.7
【答案】B
【解析】本题考查容斥原理。设两题都答错的人数为x，根据两集合标准型公式，有26+24-17=38-x，解得x=5。因此，选择B选项。
二、三集合容斥问题
三集合型容斥问题基本公式
标准公式：总情况数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+三种情况都不满足的情况数
非标准公式：总情况数=A+B+C-②-2ABC+三种情况都不满足的情况数
A：满足条件A的情况数
B：满足条件B的情况数
C：满足条件C的情况数
AB：既满足条件A又满足条件B的情况数
BC：既满足条件B又满足条件C的情况数
AC：既满足条件A又满足条件C的情况数
②：同时满足两种条件的情况数
ABC：同时满足三种条件的情况数
【例2】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?
A.1人 B.2人
C.3人 D.4人
【答案】B
【解析】利用标准公式：设三门课程均未选的有X人，40+36+30-28-26-24+20=50-X，解得X=2(人)。因此，选择B选项。
【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120 B.144
C.177 D.192
【答案】A
【解析】利用非标准公式：总情况数=63+89+47-46-2×24+15=120(人)。因此，选择A选项。
以上就是关于容斥问题的常见题型和通用解法，各位小伙伴要多加练习。
（编辑：lnht01）
贴心微信客服
贴心QQ客服
