考试行测备考:数量关系之数学运算应用题详解[1]

　　【1】从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法?

　　A.40;B.41;C.44;D.46;

　　分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类] ×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44。(附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天使不负责教授初高中知识)

　　【2】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?

　　A.1;B.2;C.3;D.4;

　　分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度(一分钟)，时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分(约为16分左右)和12点540/11分(约为50分左右)，可得为两次。

　　【3】四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种：

　　A.60;B.65;C.70;D.75;

　　分析：选A，球第一次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言：分三步：

　　1.在传球的过程中,甲没接到球,到第五次才回到甲手中,那有3×2×2×2=24种,第一次传球,甲可以传给其他3个人,第二次传球,不能传给自己,甲也没接到球,那就是只能传给其他2个人,同理,第三次传球和第四次也一样,有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种.

　　2.因为有甲发球的,所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并且第五次球才又回到甲手中.当第二次回到甲手中,而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲的,只能分给其他2个人,同理可得3×1×3×2=18种.

　　3.同理,当第三次球回到甲手中,同理可得3×3×1×2=18种. 最后可得24+18+18=60种

　　【4】一车行共有65辆小汽车,其中45辆有空调,30辆有高级音响,12辆兼而有之.既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆?

　　A.2;B.8;C.10;D.15 ;

　　答：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2

　　【5】一种商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利

　　A.20%;B.30%;C.40%;D.50%;

　　答：选D，设原价X，进价Y，那X×80%-Y=Y×20%,解出X=1.5Y 所求为[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%

　　【6】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度是4公里/小时，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)

　　A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;

　　答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程;第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。=>x/4(一班的步行时间)=y/40(二班的坐车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>选A

　　【7】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色?

　　A.296;B.324;C.328;D.384;

　　答：选A，思路一：其实不管如何出?公式就是===》边长(大正方形的边长)的立方-(边长(大正方形的边长)-2) 的立方 。思路二：一个面64个，总共6个面，64×6=384个，八个角上的正方体特殊，多算了2×8=16个，其它边上的，多算了6×4×2+4×6=72，所以384—16—72=296

　　【8】现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么乘余的钢管有 ()

　　A.9;B. 10;C. 11;D. 12;

　　答：选B，因为是正三角形，所以总数为1+2+3+4，，，，，，求和公式为：(n+1)×n/2，总数是200根，那么代入公式可以推出所剩10根符合题意。

　　【9】某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需 ()天。

　　A. 15;B. 35;C. 30;D. 5;

　　答：选B，15×14/2=105组，24/8=3每24小时换3组，105/3=35

　　【10】有从1到8编号的8个求，有两个比其他的轻1克，用天平称了三次，结果如下：第一次 1+2>3+4第二次5+6<7+8第三次 1+3+5=2+4+8，求轻的两个球的编号!

　　A：1和2;B：1和5;C：2和4;D：4和5;

　　答：选D，思路一：1+2>3+4 ，说明3和4之间有个轻的，5+6<7+8 ，说明5和6之间有个轻的，1+3+5=2+4+8，说明因为3和4必有一轻，要想平衡，5和4必为轻，综上，选D。思路二：用排除法，如果是A的话那么1+2〉3=4就不成立，如果选B，则1+3+5=2+4+8不成立，如果选C，则1+2>3+4 和1+3+5=2+4+8 不成立，综上，选D

　　【11】用计算器计算9+10+11+12=?要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次键?

　　分析：1、先算符号，共有"+"98个，"="1个=>符号共有99个。2、再算数字，1位数需要一次，2位数需要两次=>共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要99+189=288次

　　【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?

　　分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。

　　假设xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时);第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子新生一对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。

　　【13】计算从1到100(包括100)能被5整除得所有数的和?()

　　A.1100;B.1150;C.1200;D.1050;

　　答：选D

　　思路一：能被5整除的数构成一个等差数列即5、10、15......100。100=5+(n-1) ×5=>n=20说明有这种性质的数总共为20个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。

　　思路二：能被5整除的数的尾数或是0、或是5，找出后相加。

　　【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0)

　　A.1/12;B.1/20;C.1/30;D.1/40;

　　答：选C，

　　1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30

　　【15】如果当“张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4时，命题：要么张三被录取，要么李四被录取” 的概率就是()

　　A.1/4B.1/2C.3/4D.4/4

　　答：选B，要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率，(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。

　　【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )

　　A.4/5;B.7/10;C.8/9;D.11/12;

　　答：选D，至少有一人中奖那算反面就是没有人中奖1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12

　　【17】某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球;然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[](构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)

　　A.项链; B.项链或者手表;

　　C.项链或者手表或者乒乓球拍; D.项链或者手表或者乒乓球拍或者篮球

　　答：选B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则

　　即

　　其中BD=2R，BC= ，DC= ，四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。

　　半径为R的球的外切正方体的棱长

　　相邻两个正方体的棱长之比为

　　因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1个，题中正方体和球体共13个，所以正方体为7个，设最小正方体的棱长为t，则

　　得 .

　　故礼品为手表或项链. 故应选B.

　　【18】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到()元。

　　A.15000;B.20000;C.12500;D.30000;

　　答：选C，令存款为x，为保持利息不变250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500

　　【19】某校转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?

　　分析：答案90，先分组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是6个人的，即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组，再计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90

　　【20】一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?

　　A.10;B.8;C.6;D.4

　　答:选B,令间隔t，汽车速度b，自行车速度3a，人速a，这道题关键是相对速度乘以相对时间等于路程差。2车路程差为b×t，与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a，行驶b×t的相对时间为10=>b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通过2式求出a/b=1/5，带入原式t=8。

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